分析 结合条件可证明△ADF≌△BAE,可证明AF=BE,且AF⊥BE,可证明四边形MNGH为正方形貌.
解答 证明:
如图,连接AF、BE,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠BAE=∠D=90°
∵CF=DE,
∴AE=DF,
在△ADF和△BAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠BAE}\\{DF=AE}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△BAE(SAS),
∴AF=BE,∠DAF=∠ABE,
∵∠BAE=90°,
∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠ABE=90°,
∴AF⊥BE,
∵H、G为AE、EF的中点,
∴HG∥AF,且HG=$\frac{1}{2}$AF,
同理可得MN∥AF,MN=$\frac{1}{2}$AF,
∴MN∥HG,且MN=HG,
同理MH=GN,
∴MH=HG,
∴四边形MNGH为菱形,
又∵AF⊥BE,
∴MH⊥HG,
∴∠MHG=90°,
∴四边形MNGH为正方形.
点评 本题主要考查正方形的性质和判定,证得AE=BF且AE⊥BF是解题的关键,比较基础,注意判定方法的灵活运用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=2是不等式3x>5的一个解 | B. | x=2是不等式3x>5的解 | ||
C. | x=2是不等式3x>5的唯一解 | D. | x=2不是不等式3x>5的解 |
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