Question

（2003•泰安）某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克），已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克，将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x名工人加工面条．
（1）求一天中加工面条所获利润y₁（元）；
（2）求一天中剩余面粉所获利润y₂（元）；
（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大，最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题的等量关系是：加工面条的利润=每天面条的产量×每千克面条的利润．由此可列出函数关系式；
（2）本题的等量关系是：剩余面粉的利润=（面粉的产量-生产面条用去的面粉的数量）×每千克面粉的利润．以此可得出函数关系式；
（3）可将（1）（2）的式子相加就是一天所获得的总利润，然后根据已知条件求出自变量的取值范围，根据得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出最大利润是多少．
解答：解：（1）y₁=400x×0.6=240x；

（2）y₂=[（20-x）×600-400x]×0.2=2400-200x；

（3）由题意，可得：y=y₁+y₂=2400+40x，
由于0≤x≤20且600×（20-x）≥400x，因此0≤x≤12，
所以y_最大=2400+40×12=2880元．
答：最大利润是2880元．
点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式再求解．