Question

如图1至图4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：

①如图1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。

②如图2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。

解答以下问题：

⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转       周；若AB＝，则⊙自转       周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转       周；

若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转       周。

⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？

 

⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？

Answer 1

（1）

   （2）⊙共自转了()周

  （3）⊙一共自转了7圈