【题目】如图，已知： 
平分
， 
垂直平分
， 
， 
，垂足分别是点
、
．求证(1) 
；(2) 
．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论；
（2）根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论．
试题解析：证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，∵EC=EB，EF=EG，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，∵AE=AE，EG=EF，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．
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【题目】（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
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【题目】计算：
(1)－23＋
(2018＋3)0－
； (2)992－69×71；
(3) 
÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)；
(5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2.
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【题目】阅读材料：
关于
，
的二元一次方程
有一组整数解
则方程的全部整数解可表示为
（
为整数）.
问题：求方程
的所有正整数解.
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为
则全部整数解可表示为
（为整数）.
因为
解得
.因为为整数，所以
0或
.
所以该方程的正整数解为
和
.
请你参考小明的解题方法， 完成下面的问题：
（1）方程
的全部正整数解为______________；
（2）方程
的全部整数解表示为： 
（为整数）；
（3）方程
的正整数解有多少组? 请说明理由.
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【题目】已知，点
是线段
所在平面内任意一点，分别以
、
为边，在
同侧作等边
和等边
，联结
、
交于点
．
(1)如图1，当点
在线段
上移动时，线段
与
的数量关系是:________；
(2)如图2，当点
在直线
外，且
，仍分别以
、
为边，在
同侧作等边
和等边
，联结
、
交于点
．(1)的结论是否还存在？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．此时
是否随
的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若不变，请求出
的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，联结
，求证： 
平分
．
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【题目】如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
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【题目】如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求 △A1B1C1的面积。
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