Question

暑假期间，两名老师计划带领x名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费．
（1）写出两家旅行社的收费y（元）与学生人数x（名）之间的函数关系式；
（2）他们应该如何选择旅行社才划算？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲旅行社的收费为y₁，乙旅行社的收费为y₂，根据收费标准列出函数解析式即可；
（2）由（1）讨论：若y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社．

解答：解：（1）设甲旅行社的收费为y₁，乙旅行社的收费为y₂，
根据题意得，y₁=2×1000+0.5×1000x=500x+2000，
y₂=（x+2）×0.6×1000=600x+1200；
（2）若y₁＞y₂，即500x+2000＞600x+1200，解得x＜8；
若y₁=y₂，即500x+2000=600x+1200，解得x=8；
若y₁＜y₂，即500x+2000＜600x+1200，解得x＞48
所以①当这两名老师带领的学生数少于8人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；
②当这两名老师带领的学生数为8人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；
③当这两名老师带领的学生数多于8人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．

点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围，从而确定省钱的方案．