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    8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
    （1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
    （2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
    （3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．

    分析 （1）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．
    （2）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．
    （3）如图3中，当BD是特异线时，分两种情形讨论即可．当AD是特异线时，不合题意．

    解答 （1）证明：如图1中，

    ∵DE是线段AC的垂直平分线，
    ∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，
    ∴∠EAC=∠C，
    ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
    ∵∠B=2∠C，
    ∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，
    ∴AE是△ABC是一条特异线．
    （2）如图2中，

    当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，
    如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，
    如果AD=DB，DC=DB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍弃）．
    如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°-20°-20°=140°

    当CD为特异线时，不合题意．
    ∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．
    （3）如图3中，

    当BD是特异线时，有两种情形，如果AD=BD=BC，设∠A=x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，
    设AD=BD=BC=a，
    由△BCD∽△ABC得到$\frac{BC}{AB}$=$\frac{CD}{CB}$，
    ∴$\frac{a}{2}$=$\frac{2-a}{a}$，
    ∴a2+2a-4=0，
    ∴a=-1+$\sqrt{5}$或-1-$\sqrt{5}$（舍弃）．
    如果AD=BC，BC=CD，设∠A=x，则2x+2x+3x=180°解得x=（$\frac{180}{7}$）°．
    当AD是特异线时，如果DA=DB，CA=CD，设∠B=∠C=x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，
    ∴∠BAC=108°，不符合题意．
    ∴△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，其特异线的长度为-1+$\sqrt{5}$，
    若它的顶角度数不是整数，则顶角度数为（$\frac{180}{7}$）°．

    点评 本题考查三角形综合题，等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目．

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    （1）请将条形统计图补充完整；
    （2）这50户家庭月用水量的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；
    （3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

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    ①BE=CD；
    ②∠DGF=135°；
    ③△BEG≌△DCG；
    ④∠ABG+∠ADG=180°；
    ⑤若$\frac{AB}{AD}$=$\frac{2}{3}$，则3S△BDG=13S△DGF．
    其中正确的结论是①③④⑤．（请填写所有正确结论的序号）

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