Question

【题目】如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？

Answer 1

【答案】该车超速行驶了

【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，

得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．

试题解析：

根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，

∴∠ACP＝45°，

∴∠BCQ＝45°，

作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，

在△ACH和△BCQ中

∴△ACH≌△BCQ(AAS)，

∴AC＝BC＝AB＝14，

∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，

∴PQ＝PC＋CQ＝42，

∴该车的速度＝＝126(km/h)，

∵126 km/h＞110 km/h，

∴该车超速行驶了