练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系．
    （3）在以上条件下，四边形PEDF可能是等腰梯形吗？如果可能，直接写出m的值；如果不可能，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=-
    b
    2a
    可得出对称轴的解析式．
    （2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．
    根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．
    ②可将三角形BCF分成两部分来求：
    一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．
    一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．
    然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．
    （3）把△BCF分割为两个共底FP的三角形，高的和等于OB．
    解答：解：（1）令y=0，则-x2+2x+3=-（x+1）（x-3）=0，
    解得，x=-1或x=3，则A（-1，0），B（3，0）．
    所以，对称轴是x=
    3-1
    2
    =1．
    令x=0，则y=0，则C（0，3）．
    综上所述，A（-1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；

    （2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）．
    把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
    3k+b=0
     b=3 
    ，
    解得：k=-1，b=3．
    所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
    当x=1时，y=-1+3=2，
    ∴E（1，2）．
    当x=m时，y=-m+3，
    ∴P（m，-m+3）．
    在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．
    ∴D（1，4）
    当x=m时，y=-m2+2m+3，
    ∴F（m，-m2+2m+3）
    ∴线段DE=4-2=2，
    线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
    ∵PF∥DE，
    ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．
    由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．
    因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
    ②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
    S=S△BCF=S△BPF+S△CPF=
    1
    2
    FP•OM+
    1
    2
    FP•BM    =
    1
    2
    (-m2+3m)×3=-
    3
    2
    m2+
    9
    2
    m    ．
    m的变化范围是0≤m≤3．

    （3）如图③，如果四边形PEDF是等腰梯形，那么DG=EH，因此yD-yF=yP-yE．
    于是4-（-m2+2m+3）=（-m+3）-2．
    解得m1=0（与点CE重合，舍去），m2=1（与点E重合，舍去）．
    因此四边形PEDF不可能成为等腰梯形．
    点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
    方案一 A B
    标价（单位：元） 90元 100元
    每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
    例：买一件A商品，只需付款90（1-30%）元
    方案二 所购商品一律按标价的20%返利
    （1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
    （2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍少一件，若当x=a件时两方案的实际付款一样，求a的值，并说明当x＞a时哪个方案获得的优惠更大．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：3x2y-[4xy-2(2xy-
    3
    2
    x2y)+x2y2]    ，其中x=3，y=-
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）(
    1
    2
    )-1+|-3|+(2-
    		3
    )0+(-1)    ；
    （2）
    		2
    ×(
    		2
    +
    1
    		2
    )-
    		27
    -
    		12
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
    （1）若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数-5表示的点与数
     
    表示的点重合．
    （2）若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合．
        ①则数轴上数3表示的点与数
     
     表示的点重合．
        ②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是
     
    ．
        ③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    甲，乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设x秒（0≤x≤100）后两车相距y米，求y与x的对应关系解析式并用图象来表示．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）．
    这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
    （1）分解因式x2-2xy+y2-16；
    （2）△ABC三边a，b，c 满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）-7×
    5
    4
    +( -5 )×( -
    5
    4
     )-
    2
    5
    ；          
    （2）（
    1
    2
    +
    2
    3
    -
    1
    4
    ）×（-4）×6；
    （3）(-2)4÷(-3)×( 1-
    1
    4
      )2+[-(-1 ) 2014+9 ]    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    -0.2的绝对值是
     
    ，倒数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案