Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．
解答：解：DE是中位线，所以S_△ADE=S_△ABC，
S_{四边形DBCE}=S_△ABC，
连接AM，AE=CE，所以S_△AEM=S_△MEC
所以S_△MEC=×S_△ABC=S_△ABC，
所以S_{四边形DBCM}=（-）S_△ABC=S_△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S_△NDM：S_{四边形DBCM}=1：15．
所以S_△NDM=S_△ABC
S_△AMN=（-）S_△ABC=S_△ABCS_{四边形ANME}=（+）S_△ABC=S_△ABC
所以S_△NDM：S_{四边形ANME}=：=1：5．
点评：解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S_△ADE=S_△ABC，便可找到突破口解答．