【题目】2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号)
【答案】解:(1)延长BA交EF于一点G,如图所示,
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣(90°﹣23°)=75°;
(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
在Rt△ADH中,∠ADC=60°,∠AHD=90°,
∴∠DAH=30°,
∵AD=3,
∴DH=,AH=
,
在Rt△ACH中,∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°,
∴∠C=45°,
∴CH=AH=,AC=
,
则树高+
+
(米).
【解析】(1)延长BA交EF于点G,利用三角形外角性质即可求出所求角的度数;
(2)过A作CD的垂线,垂足为H,在直角三角形ADH中,求出∠DAH=30°,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长,确定出三角形ACH为等腰直角三角形,求出CH,AH的长,由AC+CH+HD求出大树高即可.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. 8 B. 8 C. 4
D. 6
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【题目】国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:
①稿费不高于800元的不纳税;
②稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税;
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2400元,则应纳税 元,若王老师获得的稿费为4000元,则应纳税 元;
(2)若王老师获稿费后纳税420元,求这笔稿费是多少元?
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【题目】嘉淇准备完成题目:化简:,发现系数“
”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=13,则第2018次“F”运算的结果是( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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