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    【题目】在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．

    （1）求 x 的范围；

    （2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

    【答案】（1）0＜x≤200，且 x∈N（2）175

    【解析】

    （1）根据商场的规定确定出x的范围即可；

    （2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．

    （1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；

    （2）设小王原计划购买x个纪念品，

    根据题意得：，

    整理得：5x+175=6x，

    解得：x=175，

    经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，

    则小王原计划购买175个纪念品．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．

    （1）在图①中，∠ABC＝60°，AF＝3时，FC＝　 　，BH＝　 　；

    （2）在图②中，∠ABC＝45°，AF＝2时，FC＝　 　，BH＝　 　；

    （3）从第（1）、（2）中你发现了什么规律？在图③中，∠ABC＝30°，AF＝1时，试猜想BH等于多少？并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．

    （1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是　 　；　

    （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；　

    （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解，补全证明过程及推理依据．

    已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

    求证∠A＝∠F

    证明：∵∠1＝∠2（已知）

    ∠2＝∠DGF（　 　）

    ∴∠1＝∠DGF（等量代换）

    ∴　 　∥　 　（　 　）

    ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）

    又∵∠3＝∠4（已知）

    ∴∠4+∠C＝180°（等量代换）

    ∴　 　∥　 　（　 　）

    ∴∠A＝∠F（　 　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是(　　)

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．

    （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

    （2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

    B1的坐标；

    （3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

    请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

    （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

    （2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

    请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

    A：①求线段AD的长；

    ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    B：①求线段DE的长；

    ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】金堂某养鸭场有1800只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

    （1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；

    （2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到0．01）；

    （3）根据样本数据，估计这1800只鸭中，质量为的约有多少只？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点， ．

    （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

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