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小明在课外实践活动中,在B处观测某建筑物A在北偏东15°方向,小明沿东北方向的公路BC以10km/h的速度前进,30min到达C处,测得A在正西方向,求建筑物A到BC的距离.
考点:解直角三角形的应用-方向角问题
专题:
分析:过点A作AD⊥BC于D,先求出∠ABC=30°,再根据AC∥BE,得出∠C=∠CBE=45°,设AD=x,则CD=x,得出BD=(5-x)km,最后根据tan30°=
x
5-x
,求出x即可.
解答:解:过点A作AD⊥BC于D,
∵B处观测A在北偏东15°方向,C在B的东北方向,
∴∠ABC=30°,
∵AC∥BE,
∴∠C=∠CBE=45°,
设AD=x,则CD=x,
∵小明沿公路BC以10km/h的速度前进,30min到达C处,
∴BC=5km,
∴BD=(5-x)km,
∵tan∠ABC=
AD
BD

∴tan30°=
x
5-x

解得x=
5
3
-5
2

答:建筑物A到BC的距离是
5
3
-5
2
km.
点评:此题考查了解直角三角形,用到的知识点是的是解直角三角形,解答此题的关键是构造出两个直角三角形,利用特殊角的三角函数值解答.
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AB
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