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有100米长的篱笆材料,想围成一个矩形露天仓库,要求面积不小于600平方米,在场地的北面有一堵长为50米的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40米,宽10米的矩形仓库,但面积只有400平方米,不合要求,现请你设计矩形仓库的长和宽,使它符合要求.
【答案】分析:解法1:根据矩形面积公式求出周长=100米,面积>600平方米的矩形的长和宽的取值范围,或利用50米旧墙的部分,面积>600平方米的长与宽的取值范围.
解法2:设出与墙垂直的边为x,表示出另一边,进而表示出仓库的面积S,发现S与x成二次函数关系,配方可得S的最大值,即可求出此时矩形仓库的长和宽.
解答:解法1:方案一:设计为矩形(长和宽均用材料:列方程可求长为30米,宽为20米);
方案二:设计为正方形.在周长相等的条件下,正方形的面积大于长方形的面积,它的边长为25米;
方案三:利用旧墙的一部分:如果利用场地北面的那堵旧墙,取矩形的长与旧墙平行,
设与墙垂直的矩形一边长为x米,则另一边为(100-2x)米,
可求一边长为(25+5)米(约43米),另一边长为14米;
方案四:充分利用北面旧墙,这时面积可达1250平方米.
解法2:设与墙垂直的矩形一边长为x米,则另一边为(100-2x)米,
根据题意得:露天仓库的面积S=x(100-2x)=-2x2+100x=-2(x-25)2+1250,
当x=25时,最大面积为S=1250.
此时矩形仓库的宽为25米,长为50米.
点评:周长相等,越接近正方形面积越大.
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