Question

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律上去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，则
（1）θ₁=

 

；
（2）θ_n=

 

．

Answer 1

分析：设∠A₁B₁O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁=

180°+α

2

；同理求得θ₂=

180°+θ1

2

；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．

解答：解：（1）设∠A₁B₁O=x，
则α+2x=180°，x=180°-θ₁，
∴θ₁=

180°+α

2

；

（2）设∠A₂B₂B₁=y，
则θ₂+y=180°①，θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，
∴θ₂=

180°+θ1

2

；
…
θ_n=

(2n-1)•180°+α

2n

．
故答案为：（1）

180°+α

2

；（2）θ_n=

(2n-1)•180°+α

2n

．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．