Question

如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

65

°．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=

1

2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠2）+

1

2

（∠B+∠1）=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

50°+180°

2

=115°（外角定理），
∴∠AEC=180°-（

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=180°-115°=65°；
故答案为：65．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．