Question

如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为

13

．

Answer 1

分析：根据高的定义得到∠AEC=∠ADC=90°，对顶角相等有∠AHE=∠CHD，根据等角的余角相等得到∠EAH=∠HCD，而AE=CE，根据全等三角形的判定方法得到△AEH≌△CEB，
得到EH=EB，设EH=x，则EB=x，AE=AB-BE=17-x，CE=x+7，利用AE=CE得到17-x=x+7，解得x=5，然后在Rt△AEH中根据勾股定理可计算出AH的值．

解答：解：∵AD、CE均是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
而∠AHE=∠CHD，
∴∠EAH=∠HCD，
在△AEH和△CEB中

∠AEH=∠CEB AE=CE ∠EAH=∠ECB

，
∴△AEH≌△CEB，
∴EH=EB，
设EH=x，则EB=x，AE=AB-BE=17-x，CE=x+7，
∵AE=CE，
∴17-x=x+7，
∴x=5，
∴AE=12，
在Rt△AEH中，AH=

AE2+EH2

=

122+52

=13．
故答案为13．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且它们所夹的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理．