Question

6．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．

Answer 1

分析 根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠CDF，
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BDE，
在△BDE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠CDF}\\{BD=CD}\\{∠C=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△DCF（ASA），
∴BE=DF，DE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．