设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y= $数学公式$ x+ $数学公式$ 为此两个函数的平均函数．
（1）若一次函数y=ax+1，y=-4x+3的平均函数为y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函数y=x+1，y=kx+1的图象与x轴围成的三角形面积为1，求这两个函数的平均函数．

解：（1）根据题意得 $\text{[math]}$ ，解得a=10；

（2）如图，直线y=x+1与坐标轴交于（0，1），（-1，0），而直线y=k x+1经过点（0，1），交x轴于点（- $\text{[math]}$ ，0）），
∴ $\text{[math]}$ |-1+ $\text{[math]}$ |×1=1，解得k= $\text{[math]}$ 或-1，
∴两个函数的平均函数为y= $\text{[math]}$ x+1或y=1．
分析：（1）根据新定义得到 $\text{[math]}$ ，然后解方程；
（2）先根据三角形面积公式求出k的值，然后根据新定义求解．
点评：本题考查了一次函数图象的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

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，0），与

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我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
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（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=-2x-1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．

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（2013•定海区模拟）设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y=

k1+k2

b1+b2

为此两个函数的平均函数．
（1）若一次函数y=ax+1，y=-4x+3的平均函数为y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函数y=x+1，y=kx+1的图象与x轴围成的三角形面积为1，求这两个函数的平均函数．

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在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．
解答下面的问题：
（1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l₁，求过点P（1，4）且与已知直线l₁平行的直线l₂的函数表达式，并在坐标系中画出直线l₁和l₂的图象；
（2）设直线l₂分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l₁和l₂两平行线之间的距离OC的长；
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．

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