Question

如图所示，AB、CD分别垂直于于B、D两点，且AB＝2，CD＝3，BD＝4．P是上任意一点（异于B、D）．

问：是否存在这样的点P，使得△PAB∽△PCD．若存在，请将所有的点P都找出来，并指明P点的位置，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：要使 ∽，必有，即       

（1）若P点在DB的延长线上．有，此时有

    得（此时，P点是CA的延长线与的交点）                       

（2）若P点在BD上，有，此时有，得      

（3）若P点在BD的延长线上，有，

此时有，得（舍去）                                             

       这样的P点有两个，一个在B点左侧离B点为8的位置，一个在BD上，与B点相距的位置。