Question

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为________．

Answer 1

2
分析：首先延长BO交⊙O于点D，连接AD，由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，可求得直径的长，继而可求得⊙O的内接正方形的面积．
解答：解：延长BO交⊙O于点D，连接AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠D=∠C=30°，AB=1，
∴BD=2AB=2；
如图2，MQ=2，
∵四边形PQNM是正方形，
∴MN=MQ•cos45°=2×=，
∴⊙O的内接正方形的面积为：MN²=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了正多边形和圆、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．