Question

7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH=$\frac{1}{2}$BQ=1+$\frac{1}{2}$x，过H作HG⊥BC，得到HG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，
∴∠DBC=60°，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH=$\frac{1}{2}$BQ=1+$\frac{1}{2}$x，
过H作HG⊥BC，
∴HG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，
∴S=$\frac{1}{2}$PB•GH=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，（0＜x≤2），
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．