Question

19．已知：如图，在△ABC中，AB=10，∠C=60°，求△ABC外接圆⊙O的半径r．

Answer 1

分析 作直径AD，连接BD，由圆周角定理得出∠D=∠C=60°，∠ABD=90°，由三角函数求出AD，得出OA=$\frac{1}{2}$AD，即可得出结果．

解答 解：作直径AD，连接BD，如图所示：
则∠D=∠C=60°，∠ABD=90°，
∴AD=$\frac{AB}{sinD}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
即△ABC外接圆⊙O的半径r=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆半径的求法、圆周角定理、三角函数；本题难度适中，通过作直径构造直角三角形是解决问题的关键．