Question

4．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x（x为正整数）件，支付y元．
（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为76元；
（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；
（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？

Answer 1

分析 （1）根据每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，由此即可解决．
（2）分①0≤x≤10，②10＜x≤25，③x＞25，分别求出y与x的关系即可．
（3）根据（2）中结论列出方程即可解决，注意自变量的取值范围．

解答 解：（1）由题意x=12时，单价为76元，
故答案为76．
（2）①当0≤x≤10时，y=80x，
②∵单价不得低于50元，
∴降价了30元，购买了25件，
∴10＜x≤25时，y=[80-2（x-10）]x=-2x²+100x，
③当x＞25时，y=50x，
综上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{80x}&{（0≤x≤10）}\\{-2{x}^{2}+100x}&{（10＜x≤25）}\\{50x}&{（x＞25）}\end{array}\right.$．
（3）①-2x²+100x=1050，解得x=15或35，
∵10＜x≤25，
∴x=15．
②50x=1050，解得x=21，
21＜25不合题意舍弃，
答：小明购买了15件这种服装．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际问题，属于中考常考题型．