Question

如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出正三角形的每个内角的度数，分两种情况：①镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合；②镶嵌的正三角形的顶点在另一正三角形的边上．结合镶嵌的条件即可求出答案．
解答：解：如图所示：

分两种情况：
①镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合，图中点A周围的三角形的个数为6；
②镶嵌的正三角形的顶点在另一正三角形的边上．图中点B周围的三角形的个数为4．
故答案为：4或6．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还注意分情况讨论．