Question

2．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，则点D的坐标为（3-$\sqrt{13}$，2）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出OC=$\sqrt{13}$，再根据菱形的性质得AC⊥OB，点A和C关于y轴对称，AB=OC=$\sqrt{13}$，则A（3，2），接着利用半径相等得AD=AB=$\sqrt{13}$，然后利用点的坐标的表示方法写出D点坐标．

解答 解：∵C的坐标为（-3，2），
∴OC=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵四边形ABCO为菱形，
∴AC⊥OB，点A和C关于y轴对称，AB=OC=$\sqrt{13}$，
∴A（3，2），
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，
∴AD=AB=$\sqrt{13}$，
∴点D的坐标为（3-$\sqrt{13}$，2）．
故答案为（3-$\sqrt{13}$，2）．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了坐标与图形性质．