【题目】如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.
(1)求直线AB的解析式及△OAB面积;
(2)根据图象写出当y1<y2时,x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,求PA+PB的最小值.
【答案】(1)S△OAB=4;(2)x的取值范围是:0<x<1或x>3;(3)PA+PB的最小值为2.
【解析】
(1)将A、B两点的坐标代入反比例函数的解析式,求出m、n的值,然后将A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出直线AB的解析式,进而求出点M、点N的坐标,根据依据S△OAB=S△MON﹣S△AOM﹣S△BON代入计算即可得出答案;
(2)结合函数图象找出一次函数图象在反比例函数图象下方对应的自变量的取值范围即可;
(3)作点A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,利用勾股定理即可得到BC的长.
解:(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2=,可得
m=3,n=3,
∴A(1,3)、B(3,1),
把A(1,3)、B(3,1)代入一次函数y1=kx+b,可得
,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4.
∴M(0,4),N(4,0).
∴S△OAB=S△MON﹣S△AOM﹣S△BON=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4.
(2)从图象看出0<x<1或x>3时,正比例函数图象在反比例函数图象的下方,
∴当y1<y2时,x的取值范围是:0<x<1或x>3.
(3)如图,作点A关于x轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,
过C作x轴的平行线,过B作y轴的平行线,交于点D,则
Rt△BCD中,BD=4,CD=2,BC===.
∴PA+PB的最小值为.
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【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
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【题目】区教育局为了解本区八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了区内部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a=_____,请补全条形图;
(2)求出在这次抽样调查样本数据中,众数和中位数;
(3)如果该区共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
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【题目】在平面直角坐标系中,函数y1=ax+b(a、b为常数,且ab≠0)的图象如图所示,y2=bx+a,设y=y1·y2.
(1)当b=-2a时,
①若点(1,4)在函数y的图象上,求函数y的表达式;
②若点(x1,p)和(x2,q)在函数y的图象上,且,比较p,q的大小;
(2)若函数y的图象与x轴交于(m,0)和(n,0)两点,求证:m=.
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【题目】如图,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为( )
A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5
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【题目】如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD边长为1.则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】小林准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)若设其中的一个正方形边长为,则另一个正方形边长为_____;
(2)要使这两个正方形的面积之和等于,两段长分别是多少?
(3)若要使得这两个正方形的面积之和最小,两段长分别是多少?
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