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    以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为
     
    ．
    分析：先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．
    解答：精英家教网解：根据题意画出图形如下所示：
    ∵AB=CD=5，AD=BC=12，
    根据矩形的性质和勾股定理得到：BD=
    		52+122
    =13．
    ∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，
    而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，
    ∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．
    ∴5＜r＜13．
    故答案是：5＜r＜13．
    点评：本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；
    （2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；
    （3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
    小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．
    （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
    （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年吉林省四平市梨树县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
    （1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；
    （2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；
    （3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
    小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．
    （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
    （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为______．

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