为了节约资源.科学指导居民改善居住条件.小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案: 人均住房面积单价不超过30部分 0.4 超过30平方米部分 0.9设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米.缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式,(2)若某3人之家欲购买120平方米的商品房.求其应缴纳的房� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：

人均住房面积（平方米）	单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）部分	0.4
超过30平方米部分	0.9

设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．

分析（1）按人均住宅面积分段考虑，再根据“缴纳房款=住宅面积×单价”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据“人均住房面积=商品房面积÷人口数”得出人均住宅面积，将其与30进行比较，选取y关于x的函数关系式，再令x=40，套入数据即可得出结论．

解答解：（1）当0≤x≤30时，y=3×0.4x=1.2x；
当x＞30时，y=3×0.9×（x-30）+3×0.4×30=2.7x-45．
（2）由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3=40＞30，
在y=2.7x-45中，令x=40，则y=2.7×40-45=63．
∴应缴纳的房款为63万元．

点评本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）求出人均住房面积以便确定y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．

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（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图③），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°（如图④）时，求证：AG•HB=GD•DH．