Question

【题目】阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x0 ， y0），则D（x0 ， y1），E（x2 ， y1），F（x2 ， y0）
由图1可知：x0= =
y0= =
∴（ ， ）

问题：
（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y= x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y= x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）（1,1）
（2）解：根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，

由中点坐标公式可得： = ， = ，

代入数据，得： = ， = ，

解得：xD=6，yD=0，

所以点D的坐标为（6，0）．

（3）解：①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；

故可得： = ， = 或 = ， = ，

故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2

∵yC=0，

∴yD=2或﹣2，

代入到y= x+1中，可得D（2，2）或 D （﹣6，﹣2）．

当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线； ，

yC+yD=yA+yB=2+4，

∵yC=0，

∴yD=6，

代入到y= x+1中，可得D（10，6）

综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．

【解析】解：（1）AB中点坐标为（ ， ）=（1，1）；