Question

（2006•宜昌）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
（1）利用尺规作底边AD的中点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接EB、EC，求证：∠ABE=∠DCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）作AD的中垂线交AD于E；
（2）证明△ABE≌△DCE即可或根据等边对等角和等腰梯形的底角相等，求差证明即可．
解答：解：（1）两段弧的两个交点（各（1分），不连接AD的中垂线不扣分），作出E点（1分）
（2）法一：证明：在△ABE和△DCE中，
∵等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D．（4分）
又∵AE=DE，∴△ABE≌△DCE（5分）
∴∠EBC=∠ECB．（6分）
法二：证明：∵E为AD的中垂线上一点，
∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．（4分）
又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，（5分）
∴∠ABE=∠DCE．（6分）
点评：此题综合考查了等腰梯形的性质以及一些基本作图的综合应用．