Question

7．为了测量校园池塘B，D两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°，点D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求池塘B，D两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析 根据AE∥BC知∠ADC=∠EAD=45°，根据AC⊥CD可得CD=AC=50，由∠ABC=∠EAB=15°，根据BC=$\frac{AC}{tan∠B}$求得BC的长即可求得BD的长．

解答 解：∵AE∥BC，
∴∠ADC=∠EAD=45°，
又∵AC⊥CD，
∴CD=AC=20米，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠EAB=15°，
∴BC=$\frac{AC}{tan∠B}$=$\frac{20}{tan15°}$≈74.07（米），
∴BD=BC-CD=74.07-20≈54（米），
答：池塘B，D两地之间的距离约为54米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．