Question

计算题
（1）-54×2

1

4

÷（-4

1

2

）×

2

9

；        （2）（

1

2

-

5

9

+

7

12

）×（-36）；
（3）-4×7-（-3）×6+5；            （4）-1-〔1-（1-0.5×

1

3

）〕×6；
（5）-2²-（-3）³×（-1）⁴-（-1）⁵；  （6）(-

5

8

)×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3；
（7）（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）⁹⁹+（-1）¹⁰⁰；
（8）

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

101×105

．

Answer 1

分析：（1）将除法转化为乘法，约分化简计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘法，再算加减法；
（4）去括号时根据乘法分配律计算；
（5）（6）先算乘方，再算乘法，再算加减法；
（7）相邻两个数的和为0；
（8）将式子变形为

1

4

×（

1

5

-

1

9

）+

1

4

×（

1

9

-

1

13

）+

1

4

×（

1

13

-

1

17

）+…+

1

4

×（

1

101

-

1

105

），两两抵消进行计算．

解答：解：（1）-54×2

1

4

÷（-4

1

2

）×

2

9

=54×

9

4

×

2

9

×

2

9

=6；       
（2）（

1

2

-

5

9

+

7

12

）×（-36）
=-18+20-21
=-19；

（3）-4×7-（-3）×6+5
=-28+18+5
=-5；            

（4）-1-[1-（1-0.5×

1

3

）]×6
=-1-[1-（1-

1

2

×

1

3

）]×6
=-1-6+6-

1

2

×

1

3

×6
=-1-6+6-1
=-2；

（5）-2²-（-3）³×（-1）⁴-（-1）⁵
=-4+27×1+1
=-4+27+1
=24；  

（6）(-

5

8

)×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3
=-

5

8

×16-0.25×5×64
=-10-80
=-90；

（7）（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）⁹⁹+（-1）¹⁰⁰
=-1+1-1+…-1+1
=0；

（8）

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

101×105

=

1

4

×（

1

5

-

1

9

）+

1

4

×（

1

9

-

1

13

）+

1

4

×（

1

13

-

1

17

）+…+

1

4

×（

1

101

-

1

105

）
=

1

4

×（

1

5

-

1

105

）
=

1

21

．

点评：考查了有理数混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．