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【题目】如图,已知:∠AOB90°,OC平分∠AOB,点P在射线OC上.点E在射线OA上,点F在射线OB上,且∠EPF90°.

1)如图1,求证:PEPF

2)如图2,作点F关于直线EP的对称点F′,过F′点作FHOFH,连接EF′,FHEP交于点M.连接FM,图中与∠EFM相等的角共有   个.

【答案】1)见解析;(24.

【解析】

1)过PPG⊥OBGPH⊥AOH,判定△PEH≌△PFGAAS),即可得出PEPF

2)依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到与∠EFM相等的角.

解:(1)如图1,过PPG⊥OBGPH⊥AOH,则∠PGF∠PHE90°

∵OC平分∠AOBPG⊥OBPH⊥AO

∴PHPG

∵∠AOB∠EPF90°

∴∠PFG+∠PEO180°

∵∠PEH+∠PEO180°

∴∠PEH∠PFG

∴△PEH≌△PFGAAS),

∴PEPF

2)由轴对称可得,∠EFM∠EFM

∵FH⊥OFAO⊥OB

∴AO∥FF

∴∠EFM∠AEF′,

∵∠AEF+∠OEF∠OFE+∠OEF90°

∴∠AEF′=∠OFE

由题可得,PFF′的中点,EFEF′,

∴EP平分∠FEF′,

∵PEPF∠EPF90°

∴∠PEF45°∠PEF′,

∵∠AOP∠AOB45°,且∠AEP∠AOP+∠OPE

∴∠AEF+45°45°+∠OPE

∴∠AEF′=∠OPE

∠EFM相等的角有4个:∠EFM∠AEF′,∠EFO∠EPO

故答案为:4

练习册系列答案
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(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD△CQP是否全等,请说明理由;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD△CQP全等?

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1)观察猜想如图1当点D在线段BC上时ABCF的位置关系为   

BCCDCF之间的数量关系为   

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3)拓展延伸如图3当点D在线段BC的延长线上时ADCF相交于点G若已知AB=4CD=ABAG的长.

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【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下(注:水费按月份结算):

价目表

每月用水量

单价

不超过6的部分

2/

超出6不超出10的部分

4/

超出10的部分

8

请根据上表的内容解答下列问题:

1)填空:若该户居民2月份用水5,则应交水费 元;3月份用水8,则应收水费 元;

2)若该户居民4月份用水(其中),则应交水费多少元(用含的代数式表示,并化简);

3)若该户居民56两个月共用水146月份用水量超过了5月份),设5月份用水,直接写出该户居民56两个月共交水费多少元(用含的代数式表示).

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【题目】如图,有三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(

A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处

B.ACBC两边垂直平分线的交点处

C.ACBC两边高线的交点处

D.ACBC两边中线的交点处

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【题目】已知:是最小的正整数,且满足,请回答问题:

1)请直接写出的值.

2所对应的点分别为,点为一动点,其对应的数为,点之间运动时,请化简式子:(请写出化简过程)

3)在(1)(2)的条件下,点开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动,假设经过秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为.请问:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由:若不变,请求其值.

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