Question

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示． 根据图象②进行以下探究：
（1）求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义．

（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式．
（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

Answer 1

分析：（1）根据B、C间的距离和乙从C地到B地的时间求出乙车的速度，由C、A的距离和乙车的速度可求M的坐标，即乙车从C到A所花时间；
（2）先求甲车的速度，再求甲车从B到C所用总时间，然后分时段讨论，列出甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（3）根据两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，即甲乙离A地的距离分别小于或者等于15千米，可以得到两个不等式组，解这两个不等式组，再将其综合可得x的取值范围，那么两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间可求．

解答：解：（1）乙车的速度150÷2=75（千米/时），
90÷75=1.2，
∴M点的坐标是：（1.2，0）
所以点M表示乙车1.2小时到达A地．

（2）甲车的函数图象如图所示．
甲车的速度60÷1=60（千米/时），
甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时）
当0≤x≤1时，y₁=60-60x
当1＜x≤2.5时，y₂=60x-60；

（3）由题意得

60-60x≤15 60x-60≤15

解得

3

4

≤x≤

5

4

由题意得

75x-90≤15 90-75x≤15

，
解得1≤x≤

7

5

∴1≤x≤

5

4

．
∴两车同时与指挥中心通话的时间为：

5

4

-1=

1

4

（小时）

点评：本题主要考查一次函数在实际中的应用，其中涉及分段函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．