Question

18、有三堆石子的个数分别是19，8，9，现在进行如下的操作：每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：
（1）三堆石子的数分别是2，12，22；
（2）三堆都是12．
如能，请用最快的操作完成；不能，则说明理由．[注：若从第一、二堆各取1个到第三堆，可表示为（19，8，9）→（18，7，11）等]

Answer 1

分析：（1）利用每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，分别进行实验即可得出答案；
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同时被3整除．

解答：解：（1）经过6次操作可以达到要求，
（19，8，9）?（23，6，7）?（25，5，6）?（24，4，8）?（23，3，10）?（22，2，12）；

（2）不可能，
因为每次操作后，每堆石子数要么加2，要么少1，而19，8，9被3除余数分别为1，2，0，
经过任何一次操作后余数分别是0，1，2，不可能同时被3整除．

点评：此题主要考查了整数倍数的综合应用，利用数的整除性规律得出三堆石子不可能同时被3整除是解决问题的关键．