A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;
证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB=$\frac{1}{2}$FB•FG=$\frac{1}{2}$S四边形CBFG,②正确;
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;
证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出D•FE=AD2=FQ•AC,④正确.
解答 解:∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l}{∠G=∠C}&{\;}\\{∠AFG=∠CAD}&{\;}\\{AF=AD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正确;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形,
∴∠CBF=90°,S△FAB=$\frac{1}{2}$FB•FG=$\frac{1}{2}$S四边形CBFG,②正确;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴AD•FE=AD2=FQ•AC,④正确;
故选:D.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D. | 2 |
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A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | 2+$\sqrt{3}$或2-$\sqrt{3}$ | D. | 4+2$\sqrt{3}$或2-$\sqrt{3}$ |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{5π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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