Question

有三组数x₁、x₂、x₃；y₁、y₂、y₃；z₁、z₂、z₃；它们的平均数分别是a、b、c，那么x₁+y₁-z₁、x₂+y₂-z₂、x₃+y₃-z₃的平均数是

 

．

Answer 1

分析：根据平均数的公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

的变形，可求解．

解答：解：∵x₁、x₂、x₃的平均数

1

3

（x₁+x₂+x₃）=a，y₁、y₂、y₃的平均数

1

3

（y₁+y₂+y₃）=b，z₁、z₂、z₃的平均数

1

3

（z₁+z₂+z₃）=c
∴x₁+y₁-z₁+x₂+y₂-z₂+x₃+y₃-z₃的平均数
=

1

3

（x₁+y₁-z₁+x₂+y₂-z₂+x₃+y₃-z₃）
=

1

3

[（x₁+x₂+x₃）+（y₁+y₂+y₃）-（z₁+z₂+z₃）]
=

1

3

（x₁+x₂+x₃）+

1

3

（y₁+y₂+y₃）-

1

3

（z₁+z₂+z₃）
=a+b-c．
故答案为a+b-c．

点评：本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．