Question

如图，半径不等的⊙O₁，⊙O₂外离，线段O₁O₂分别交⊙O₁，⊙O₂于点A，B，MN为两圆的公切线，分别切⊙O₁，⊙O₂于点M，N，连接MA，NB．请判断∠AMN与∠BNM的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

答案∠AMN＝∠BNM 　　证明：如图，连接O1M，O2N，∵MN为两圆的公切线， 　　∴O1M⊥MN，O2N⊥MN．∴O1M∥O2N， 　　∴∠MO1A＝∠NO2B．∵O1M＝O1A，O2N＝O2B， 　　∴∠O1MA＝∠O2NB，∴∠AMN＝∠BNM．

提示：

“切点和圆心，连线要领先”这是与圆有关的重要的辅助线．本题将两圆位置关系与圆的切线综合在一起考查，具有一定的综合性．