Question

24、同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，当a＞0，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．请你对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）²的展开形式，并给出其推导过程．

Answer 1

分析：本题考查的是完全平方公式的应用，公式中的a和b既可以是单项式也可以是多项式，因此有：（a+b+c）²=[（a+b）+c]²=（a+b）²+2c（a+b）+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

解答：解：如图：
整体看大正方形的面积为：（a+b+c）²；
而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成，面积为：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
故有：（a+b+c）²=[（a+b）+c]²=（a+b）²+2c（a+b）+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

点评：本题考查完全平方公式的应用，在应用公式时要分清什么是公式中的a和b．