【题目】把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处,又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点,按顺时针方向旋转90°…,按上述方法经过4次旋转后,顶点O经过的总路程为 ,经过61次旋转后,顶点O经过的总路程为 .
【答案】,
【解析】为了便于标注字母,且更清晰的观察,每次旋转后向右稍微平移一点,作出前几次旋转后的图形,点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径,以90°为圆心角的扇形,第3次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,第4次旋转点O没有移动,旋转后与最初正方形的放置相同.
①根据弧长公式列式进行计算即可得解;
②求出61次旋转中有几个4次,然后根据以上的结论进行计算即可求解.
解:如图,为了便于标注字母,且位置更清晰,每次旋转后不防向右移动一点,
第1次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,路线长为=;第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径,以90°为圆心角的扇形,路线长为=;第3次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,路线长为=;第4次旋转点O没有移动,旋转后与最初正方形的放置相同,因此4次旋转,顶点O经过的路线长为++=;∵61÷4=15…1,∴经过61次旋转,顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长,×15+=.
故答案分别是:;.
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【题目】在直角坐标系中画出一次函数的图像,并完成下列问题:
()此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______;
()观察图像,当时,y的取值范围是______;
()将直线平移后经过点,求平移后的直线的函数表达式.
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【题目】探索练习:某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,其中成人票是每张8元,学生票是每张5元,筹得票款6950元.问成人票与学生票各售出多少张?
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【题目】把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;
(3)∠BGE=64°; (4)∠BFD=116°.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
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【题目】2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
频率分布表 频数分布直方图
(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中: , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
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