Question

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售x时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，依题意，得
0.1（x-10）=20-16，
解这个方程得x=50，
答：一次至少买50只，才能以最低价购买；
（2）
（3）∵依得意，，
∴，
∴ 配方得，
∴店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元。