分析 (1)由CA=CB,E,F分别是CA,CB边的三等分点,得CE=CF,根据旋转的性质,CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,证明△AMC≌△BNC即可;
(2)当MA∥CN时,∠ACN=∠CAM,由∠ACN+∠ACM=90°,得到∠CAM+∠ACM=90°,所以cosα=$\frac{CM}{AC}$=$\frac{1}{3}$.
解答 解:(1)∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,
∴CE=CF,
根据旋转的性质,CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,
在△AMC和△BNC中,
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACM=∠BCN}\\{CM=CN}\end{array}\right.$,
∴△AMC≌△BNC,
∴AM=BN;
(2)∵MA∥CN,
∴∠ACN=∠CAM,
∵∠ACN+∠ACM=90°,
∴∠CAM+∠ACM=90°,
∴∠AMC=90°,
∴cosα=$\frac{CM}{AC}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{3}$.
点评 本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用,难度适中,掌握旋转的性质是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 众数是35 | B. | 中位数是34 | C. | 平均数是35 | D. | 方差是6 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36 | B. | 45 | C. | 55 | D. | 66 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 13cm | B. | 2$\sqrt{61}$cm | C. | $\sqrt{61}$cm | D. | 2$\sqrt{34}$cm |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com