Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0； ②a+b＜0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，⑤2a-b＞0． 其中正确的个数（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①：首先根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得$-\frac{b}{a}$＞0，所以方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0，据此判断即可．
②：首先根据抛物线与y轴的交点在y轴的上方，可得c＞0；然后根据当x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0，所以a+b＜0，据此判断即可．
③：根据在对称轴的右边，y随x的增大而减小，可得结论③不正确．
④：根据0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，抛物线与x轴的一个交点0＜x₁＜1，可得抛物线与x轴的另一个交点-1＜x₂＜0，所以当x=-1时，y＜0，据此判断即可．
⑤：首先根据抛物线开口向下，可得a＜0，然后根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得b＞0；最后根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜1，可得2a+b＜0，再根据-2b＜0，判断出2a-b＜0即可．

解答 解：∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴$-\frac{b}{a}$＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0，
∴结论①正确．

∵抛物线与y轴的交点在y轴的上方，
∴c＞0；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
又∵c＞0，
∴a+b＜0，
∴结论②正确．

∵在对称轴的右边，y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而增大不正确，
∴结论③不正确．

∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，抛物线与x轴的一个交点0＜x₁＜1，
∴抛物线与x轴的另一个交点-1＜x₂＜0，
∴当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴结论④正确．

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0；
又∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＜0，
又∵-2b＜0，
∴2a-b＜0，
∴结论⑤不正确．
综上，可得
正确的结论有3个：①②④．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．