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    如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连结AE.

    （1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；

    （2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长.

     


    （1）   AE⊥CF                  

       证明：连结AF

             ∵ AC=BC  

          又∵△ABC沿BC方向向右               

             平移BC长的距离

            ∴AC=CE=EF=AF  …

            ∴ 四边形ACEF是菱形

            ∴ AE⊥CF

          （2）作AD⊥BC于D   

             ∵tan∠ACB=

             设 AD=3K  DC=4K    

              在Rt△ADC中 ,AC=10

            ∵ AD2+DC2=AC2

              ∴   K=2

              ∴  AD=6cm  DC=8cm 

              ∴  BD=2

             在Rt△ADB中,根据勾股定理

              ∴ AB=2 cm                          

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    29、如图，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同学说明∠ADE=∠ACB的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
    解：因为∠1+∠2=180°（
    已知
    ）
    ∠2+∠4=180°
    所以∠1=∠4 （
    等量代换
    ）
    所以AB∥DF （
    内错角相等，两直线平行
    ）
    所以∠3=∠5 （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    又因为∠3=∠B （
    已知
    ）
    所以∠5=∠B（
    等量代换
    ）
    所以DE∥BC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    所以∠ADE=∠ACB （
    两直线平行，同位角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=
    16或9
    16或9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在三角形ABC中，先按要求画图，再回答问题：
    （1）过点A画∠BAC的平分线交BC于点D；过点D画AC的平行线交AB于点E；过点D画AB的垂线，垂足为F．
    （2）度量AE、ED的长度，它们有怎样的数量关系？
    （3）比较DF、DE的大小，并说明理由．

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