【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)MD长为5.
【解析】
(1)利用矩形性质,证明BMDN是平行四边形,再结合MN⊥BD,证明BMDN是菱形.
(2)利用BMDN是菱形,得BM=DM,设,则
,在
中使用勾股定理计算即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠A=90°,
∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,
∵BD的垂直平分线MN
∴BO=DO,
∵在△DMO和△BNO中
∠MDO=∠NBO,BO=DO,∠MOD=∠NOB
∴△DMO ≌ △BNO(AAS),
∴OM=ON,
∵OB=OD,
∴四边形BMDN是平行四边形,
∵MN⊥BD
∴BMDN是菱形
(2)∵四边形BMDN是菱形,
∴MB=MD,
设MD=x,则MB=DM=x,AM=(8-x)
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(8-x)2+42,
解得:x=5
答:MD长为5.
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【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共130件,其进价和获利情况如下表:
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于3000元,且销售完这批商品后总获利多于1048元,请问有哪些购货方案?
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【题目】在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为( )cm2.
A.B.
C.
D.15
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【题目】(本小题满分8分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度与甲盒数量
之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。
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【题目】如图,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,则下列结论:①AC=AD;②AO=;③四边形ACBE是菱形;④
.其中正确的结论有____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调研活动共调研了 名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 度.
(2)请你补充完整条形统计图;
(3)如果该校有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
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【题目】珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査.随机抽取部分家庭进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图.请根据图表,解答下列问题:
月均用水量(单位:吨 | 频数 | 频率 |
2≤x<3 | 4 | 0.08 |
3≤x<4 | a | b |
4≤x<5 | 14 | 0.28 |
5≤x<6 | 9 | c |
6≤x<7 | 6 | 0.12 |
7≤x<8 | 5 | 0.1 |
合计 | d | 1.00 |
(1)b= ,c= ,并补全频数分布直方图;
(2)为鼓励节约用水用水,现要确定一个用水量标准P(单位:吨),超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费,若要使60%的家庭水费支出不受影响,则这个用水量标准P= 吨;
(3)根据该样本,请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户?
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣2,﹣5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC,求△AOC的面积;
(3)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
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