Question

7．某部队甲、乙现两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤4时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当x=6时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．
（3）如果4个小时后，甲班保持前4个小时的工作效率，乙班通过增加人数提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束后两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的数据可以分别求得当0≤x≤4时，y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式，将x=6代入求它们的和，然后与180比较，即可解答本题；
（3）根据题意，可以分两种情况，分别求出乙班增加人数后平均每小时植树的数量即可解答本题．

解答 解：（1）设y_甲=k₁x，
将坐标（4，80）代入，得
则4k₁=80，
∴k₁=20，
∴y_甲=20x，
当x=2时，y_乙=y_甲=20×2=40，
设y_乙=k₂x+b₂，
将（0，20）和（2，40）分别代入，
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2}=20}\\{2{k}_{2}+{b}_{2}=40}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{{b}_{2}=20}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+20；
（2）当x=6时，
y_甲+y_乙=20×6+10×6+20=120+80=200＞180，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；
（3）甲班6小时的植树总量为：y_甲=20×6=120（棵），
①若活动结束后乙班植树总量比甲班少20棵，
则y_乙=120-20=100，
设y_乙=k₃x+b₃，
将（4，60）和（6，100）分别代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{3}+{b}_{3}=60}\\{6{k}_{3}+{b}_{3}=100}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=20}\\{{b}_{3}=-20}\end{array}\right.$，
∴y_乙=20x-20（4≤x≤6），
即乙班增加人数后平均每小时植树20棵；
②若活动结束后甲班植树总量比乙班少20棵，
则y_乙=120+20=140，
设y_乙=k₄x+b₄，
将（4，60）和（6，140）分别代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{4}+{b}_{4}=60}\\{6{k}_{4}+{b}_{4}=140}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{4}=40}\\{{b}_{4}=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=40x-100（4≤x≤6），
即乙班增加人数后平均每小时植树40棵；
答：乙班增加人数后平均每小时植树20棵或40棵．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．