Question

如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．
（1）作△ABC的角平分线AD；作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E．
（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）
（2）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的作法以及作一角等于已知角作法分别得出即可；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的性质求出即可．

解答：解：（1）如图所示：AD即为所求；         
如图所示：BE即为所求．

（2）AB=AE．
证明：∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠CBE=∠ADC，
∴AD∥BE，
∴∠E=∠CAD，∠EBA=∠BAD，
∴∠E=∠EBA，
∴AB=AE．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及作一角等于已知角作法和等腰三角形的性质等知识，掌握基本作图方法再根据已知得出正确图形是解题关键．