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若正数m、n满足m+4
mn
-2
m
-4
n
+4n=3,则
m
+2
n
m
+2
n
+3
=
 
考点:二次根式的化简求值
专题:
分析:首先把方程整理为[(
m
2+4
mn
+(2
n
2]-(2
m
+4
n
)-3=0,再根据相关的公式和提取公因式进行因式分解得:(
m
+2
n
2-2(
m
+2
n
)-3=0,运用十字相乘法推出(
m
+2
n
-3)(
m
+2
n
+1)=0,即得
m
+2
n
=3,或者
m
+2
n
=-1(不符合题意,舍去),然后代入求值即可.
解答:解:∵m+4
mn
-2
m
-4
n
+4n=3,
∴[(
m
2+4
mn
+(2
n
2]-(2
m
+4
n
)-3=0,
∴(
m
+2
n
2-2(
m
+2
n
)-3=0,
∴(
m
+2
n
-3)(
m
+2
n
+1)=0,
m
+2
n
=3,或者
m
+2
n
=-1(不符合题意,舍去),
∵m、n为正数,
m
+2
n
=-1(不符合题意,舍去),
∴原式=
3
3+3
=
1
2

故答案为
1
2
点评:本题主要考查用完全平方公式和式子相乘法分解因式,公因式的概念,二次根式的性质,关键在于题目中给出的方程确定
m
+2
n
的值,正确的代入原式进行计算求值.
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A、10010
B、10101
C、10100
D、10110

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