Question

李明同学在做数学作业时，遇到了这样一个问题：“如图所示，已知AB=CD，BC=AD，请说明∠B=∠D的理由”．李明动手测了一下，发现∠B的度数确实与∠D相等，但他无法说明其中的道理．你能帮他说明为什么∠B=∠D吗？动手试一试．

Answer 1

分析：要证明∠B=∠D，可通过构建全等三角形来实现．如果我们连接AC，通过证明三角形ABC和CDA全等即可得出∠B=∠D．

解答：证明：连接AC．
在△ABD和△CDA中，

AB=CD BC=DA AC=CA(公共边)

∴△ABD≌△CDA．（SSS）
∴∠B=∠D．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；通过全等三角形来得出线段或角相等是解答此类题的常用方法，应牢固掌握．