[题目]如图.A.B两个小集镇在河流CD的同侧.分别到河的距离为AC=10千米.BD=30千米.且CD=30千米.现在要在河边建一自来水厂.向A.B两镇供水.铺设水管的费用为每千米3万.请你在河流CD上选择水厂的位置M.使铺设水管的费用最节省.并求出总费用是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

【答案】（1）作图见解析；（2）总费用为150万元.

【解析】

试题此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．

解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，

则可得：DK=A′C=AC=10千米，

∴BK=BD+DK=40千米，

∴AM+BM=A′B==50千米，

总费用为50×3=150万元．

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